การต่อตัวต้านทาน

การต่อตัวต้านทานมี 2 แบบใหญ่ๆ คือ

     ก. ต่อแบบอนุกรม
     ข. ต่อแบบขนาน



1. การต่อแบบอนุกรม (series)

         เป็นการต่อเรียงลำดับไปเรื่อยๆ



ผลของการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม

          1.   กระแสไฟฟ้า (I)  ผ่านตัวต้านทานทุกตัวเท่ากัน

                             

                              Iรวม =  I1  =  I2  

           2.   ความต่างศักย์ไฟฟ้ารวมเท่ากับผลรวมของความต่างศักย์ไฟฟ้าย่อย


                            Vรวม =  V1 +  V2     
     
           3.   การหาความต้านทานรวม หรือความต้านทานสมมูล
                         
                            Rรวม    =  R1  +  R2   


2. การต่อแบบขนาน (parallel)


      เป็นการต่อที่นำตัวต้านทานหลายๆ ตัว มาต่อรวมกันเป็นกลุ่มเดียว  โดยนำปลายทั้งสองข้างของความต้านทานแต่ละตัวมารวมกัน   

ผลของการต่อตัวต้านทานแบบขนาน

        1. ความต่างศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละแถวเท่ากันเท่ากับความต่างศักย์ไฟฟ้ารวม

                            Vรวม  =  V1  =  
V2            
        
                 เพราะตัวต้านทานทุกแถวอยู่ระหว่าง  2  จุดเดียวกัน 

          2. กระแสไฟฟ้าที่ผ่านทั้งหมดเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าของแต่ละแถว

                             I รวม  =   I1 + I2 


          3. การหาความต้านทานรวม หรือความต้านทานสมมูล



การต่อความต้านทานที่ไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน

                   การต่อความต้านทานที่ไม่มีกระแสไหลผ่าน  มี  2  วิธี  คือ

     
     1. ความต้านทานต่อไม่ครบวงจร

        2. ความต้านทานต่อลัดวงจร

1. การต่อความต้านทานไม่ครบวงจร  (รวมความต้านทานเฉพาะตัวที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน)


 เช่น ต้องการหาความต้านทานรวมระหว่างจุด  A  กับจุด B  และระหว่างจุด C  กับจุด  D
การหาความต้านทาน  RAB

              ให้ถือว่าเซลล์ไฟฟ้าต่อระหว่าง A  และ B  จึงไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน  R2  และ  R5
                                                      RAB  =   R1  +  R3  +  R4

การหาความต้านทาน  RCD

              ให้ถือว่าเซลล์ไฟฟ้าต่อระหว่าง C  และ D  จึงไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน  R1  และ  R4
                                                     RCD  =   R2 +  R3  +  R5      


2. ความต้านทานต่อลัดวงจร เป็นการต่อความต้านทานที่มีลวดต่อระหว่าง 2 จุดในวงจร  ให้ถือว่าสองจุดที่ลัดวงจร เป็นจุดเดียวกัน ไม่คิดความต้านทานของลวดลัดวงจร)


                                               จากวงจร   สมมติให้กระแสไหลออกจากเซลล์ไฟฟ้าเท่ากับ  I    
และแยกไหลในลวด   XY   =    I1  ,  ลวด  XCDY   =    I2

                จากวงจรรูป (a)  จะได้ …

                                  VXCDY  =   I2(R2 + R3 + R4)    .....…(1)
                                     VXY   =   I1R.....…(2)
                     แต่ลวด  XY   มีความต้านทาน   R   =   0
               จาก ( 2 ) ;
                                      VXY  =  I1R  =  0   .....… ( 3 )
               และ            VXCDY   =  VXY   เพราะเป็นความต่างศักย์ระหว่างจุดคู่เดียวกัน
ดังนั้น (1) = (3) จะได้ว่า    I2(R2  +  R3  +  R4)   =   0
                                                                  I2   =   0
               แสดงว่า ไม่มีกระแสผ่านความต้านทาน  R2, R3  และ R4   ดังนั้น  ให้ตัดความต้านทาน R2, R3  และ R4  ทิ้ง  จะได้วงจรใหม่  ดังรูป (b)
               จากรูป (b)  จะได้ว่า 

                                        RAB   =   R1  +  R5
      การหาความต้านทานรวมของวงจรที่มีเส้นลวดต่ออยู่ด้วย   ให้กำหนดจุดที่ปลายทั้งสองของลวด    แล้วทำการยุบวงจรใหม่   โดยถือว่าจุดปลายทั้งสองของลวดเป็นจุดเดียวกัน (เพราะมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน)   แล้วจึงหาความต้านทาน
               จากวงจร จะได้จุด  x  และ  y  เป็นจุดเดียวกัน  เขียนวงจรใหม่ได้ดังนี้

                 จากรูป(b) จะได้            RAB   =   R1 + R5

           ความต้านทานที่หายไป   คือ  ความต้านทานที่กระแสไม่ผ่านไป(ไม่กินกระแสไฟฟ้านั่นเอง)



หลักการรวมความต้านทาน

       หลักการรวมความต้านทาน   มีขั้นตอนดังนี้ 


                1.   ให้พิจารณาความต้านทานในวงจรที่กำหนดมาให้   ความต้านทานใดไม่มีกระแสไหลผ่านให้ตัดทิ้ง
                2.   ถ้าความต้านทานในวงจรที่กำหนดให้มีลวดต่ออยู่ด้วย    ให้กำหนดจุดที่ปลายลวดทั้งสอง  แล้วยุบให้เป็นจุดเดียวกัน   ความต้านทานตัวใดที่ไม่มีกระแสไหลให้ตัดทิ้ง
                3.   ตรวจสอบความต้านทานในวงจร ความต้านทานกลุ่มใดที่สามารถยุบวงจรได้ ให้ทำการยุบเสียก่อน  แล้วจึงหาความต้านทานรวมทั้งหมดตามแบบอนุกรมและขนาน



การต่อความต้านทานแบบอื่นๆ ที่ควรทราบ


1. ความต้านทานที่ต่อแบบวิทสโตนบริดจ์ (Wheatstone  Bridge)

        ถ้าต่อความต้านทานแล้วไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านความต้านทานสายกลาง คือ R5  เรียก  ความต้านทานลักษณะนี้ว่า  “การต่อแบบวิทสโตนบริดจ์”  (Wheatstone  Bridge)
จากวงจร  เป็นวิทสโตนบริดจ์   ดังนั้น  ไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านความต้านทาน  R5   
          จากกฎของโอห์ม
                                       V       =  IR
          จะได้                      Vax    =    Va  -  Vx   =     I1R1      .....…(1)
                                        Vay   =   Va  -  Vy    =    I2R4      .....…(2)
          และ
                                       Vxy    =  Vx  - Vy   =    IR5   =    0
                                         Vx   =    Vy 
            ดังนั้น สมการ (1)  = (2) ;
                      Va - Vx     =    Va  -  Vy
                           I1R1    =    I2R4         ........(3)
          และ
                           I1R   =    I2R3         ........(4)
สมการ  ( 3 ) / ( 4 )  จะได้ 

                     R1 / R2        =        R4  / R3        หรือ   R1 / R4  =  R 2 /R3

แสดงว่าวงจรไฟฟ้าที่จัดต่อเป็นวิทสโตนบริดจ์    เมื่ออัตราส่วนของความต้านทานมีค่าเท่ากัน
จึงเขียนวงจรไฟฟ้าใหม่ได้ดังรูป

         
 จะเห็นว่าศักย์ไฟฟ้าที่จุด  x  เท่ากับศักย์ไฟฟ้าที่จุด  y แน่นอน  ดังนั้น  ถ้ามีความต้านทาน  หรือ แอมมิเตอร์  หรือลวดตัวนำ   มาโยงระหว่าง  x  กับ  y   ย่อมไม่มีความหมาย   คือ   เอาออกได้เลย   โดยไม่มีผลเปลี่ยนแปลง  เรียกลักษณะนี้ว่า  Wheatstone  Bridge



2. การต่อความต้านทานแบบสมมาตร


        ความต้านทานที่ต่อแบบสมมาตร   คือ   การต่อความต้านทานที่มีลักษณะสมมาตรกับแกนการไหลของกระแสไฟฟ้าทั้งขนาดและรูปร่างของความต้านทาน    การหาความต้านทานรวมในลักษณะนี้ ให้พับความต้านทานรอบแกนกระแสไหล  จุดที่ซ้อนกันจะเป็นจุดที่มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน


          หลักการ 


          1. ผ่าวงจรตามแกนสมมาตร   ซึ่งเมื่อผ่าแล้ววงจรจะแยกออกเป็น  2  ส่วน  ซึ่งมีรูปร่างเหมือนกันทั้งสองวงจรและขนานกันอยู่

          2. ให้หาความต้านทานรวมเฉพาะสายใดสายหนึ่งมาก่อน  ซึ่งอีกสายหนึ่ง  จะมีความต้านทานรวมเท่ากันด้วย   แล้วนำความต้านทานรวมของทั้ง  2  สายมาขนานกันอีกครั้งหนึ่งจะเป็นความต้านทานรวมของทั้งหมด          
          3. สำหรับความต้านทานตัวที่ถูกผ่า (เมื่อผ่าแล้ว  ถ้ารวมกันอยู่  วงจร ให้คูณด้วย  2) จึงค่อยทำการรวมความต้านทาน  เพราะถ้าผ่า  R  เป็น  2  เส้น  ขนานกัน   แต่ละเส้นจะเป็น  2R
  


แนวข้อสอบ



























ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น